若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-01-24 19:43
- 提问者网友:难遇难求
- 2021-01-24 06:04
若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,
最佳答案
- 五星知识达人网友:梦中风几里
- 2021-01-24 06:37
∵对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,∴令x1=x2=0,得f(0)=-1∴令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)+1,∴f(x)+1=-f(-x)-1=-[f(-x)+1],∴f(x)+1为奇函数.故选C======以下答案可供参考======供参考答案1:首先令X1=X2=0 所以f(0)=-1再令X1=X X2=-X所以f(0)=f(X)+f(-X)+1f(X)+f(-X)+2=0(f(X)+1)+(f(-X)+1)=0即f(X)+1为奇函数希望对你有所帮助供参考答案2:简单方法:f(x)=-1;f(x)=x-1是满足抽象函数所有函数,易判断C正确。(这是柯西方程变形,以后这种题都可这样做) 正常方法:楼上已给出。供参考答案3:令x1=0,x2=0,则有:f(0+0)=f(0)+f(0)+1,解得 f(0)=-1令x1=-x2 ,则有 f(-x2+x2)=f(-x2)+f(x2)+1 即 f(0)=f(-x2)+f(x2)+1=-1 即 f(-x2)+f(x2)=-2 即 f(x2)+1=-[f(-x2)+1]所以f(x)+1为奇函数因为f(-x2)+f(x2)=-2不等于0 ,所以AB都是不可能的而 f(x2)+1=-[f(-x2)+1]不等于f(-x2)+1所以不是偶函数
全部回答
- 1楼网友:妄饮晩冬酒
- 2021-01-24 08:16
和我的回答一样,看来我也对了
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