已知a,b,c为三角形三边的长，求证关于x的一元二次方程。

b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0无实根

△=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2*c^2

=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)

=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]

=(a+b+c)(b+c-a)(b-c-a)(a+b-c)

a+b+c>0  b+c>a a+b>c  a+c>b

△==(a+b+c)(b+c-a)(b-c-a)(a+b-c)<0

无实根

三角形三边不会是负数，它们的和必定也是正数，所以第一个括号结果为正；

三角形两边之和大于第三边，所以第二、三个括号结果为正；而第四个括号结果为负。

所以，四个数的乘积为负，即判别式为负，因此无实根。

由三角形三边的关系可知：b+c>a----->(b+c)^2>a^2------>b^2+c^2-a^2>-2bc---->（b^2+c^2-a^2)^2<(-2bc)^2

---->

判别式=（b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2<0

△=(b²+c²-a²)方-4b²c²

=（b方+c方-a方+2bc)(b方+c方-a方-2bc)

=[(b+c)方-a方][(b-c)方-a方]

因b+c>a   b-c<a

所以△<0

无实根

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