数列{an}满足a1=2,an+1=2^(n+1)*an/((n+1/2)*an+2^n),(1)设
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解决时间 2021-02-25 15:34
- 提问者网友：心牵心
- 2021-02-25 10:40
数列{an}满足a1=2,an+1=2^(n+1)*an/((n+1/2)*an+2^n),(1)设
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-02-25 11:07
(1)2^(n+1)/a(n+1)=[(n+1/2)an+2^n]/an即b(n+1)=bn+n+1/2bn=b(n-1)+(n-1)+1/2...b2=b1+1+1/2所以bn=(bn-b(n-1))+...+(b2-b1)+b1=((n-1)+1/2)+...+(1+1/2)+1=(1+2+...+(n-1))+(1/2+1/2+...+1/2)+1=n(n-1)/2+(n-1)/2+1=(n^2+1)/2(2)an=2^n/bn=2^(n+1)/(n^2+1)cn=(n^2+2n+2)/[n(n+1)2^(n+2)]=1/2{(n+1)/(n*2^n)-(n+2)/[(n+1)2^(n+1)]}所以Sn=1/2[2/(1*2^1)-3/(2*2^2)]+1/2[3/(2*2^2)-4/(3*2^3)]+...+1/2{(n+1)/(n*2^n)-(n+2)/[(n+1)2^(n+1)]}=1/2{2/(1*2^1)-(n+2)/[(n+1)2^(n+1)]}（裂项相消法）=1/2-(n+2)/[(n+1)2^(n+2)]首先Sn=1/2-(n+2)/[(n+1)2^(n+2)]0,即Sn单增所以Sn≥S1=5/16
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-02-25 12:26
对的，就是这个意思
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