记数列{an}的前n项和为Sn．若a1=1，Sn=2（a1+an）（n≥2，n∈N*），则Sn=______

记数列{an}的前n项和为Sn．若a1=1，Sn=2（a1+an）（n≥2，n∈N*），则Sn=______．

∵Sn=2（a1+an），（n≥2，n∈N*），
∴Sn-1=2（a1+an-1），（n≥3，n∈N*），
∴an=Sn-Sn-1=2（an-an-1），
∴an=2an-1，（n≥3）
∵Sn=2（a1+an）（n≥2，n∈N*），
∴1+a2=2（1+a2），解得a2=-1，
∴an=







1，n＝1
?1×2n?2，n≥2 ，
∴Sn=1-（1+2+4+…+2n-2）
=1-
1?2n?1
1?2 =2-2n-1．
故答案为：2-2n-1．

1)a(n 1)=s(n 1)-sn=sn/3 ∴s(n 1)=4sn/3, s1=a1=1 ∴{sn}是首项为1,公比为4/3的等比数列 ∴sn=(4/3)^(n-1) ∴n>1时,an=sn-s(n-1)=(4/3)^(n-1)-(4/3)^(n-2)=(1/3)×(4/3)^(n-2) ∴a2=1/3,a3=1/3×4/3=4/9,a4=1/3×(4/3)²=16/27 n=1时,an=1; n>1时,an=(1/3)×(4/3)^(n-2) 2)a2n=(1/3)×(4/3)^(2n-2)=(1/3)×(16/9)^(n-1) ∴a2 a4 ... a2n=(1/3) (1/3)×(16/9) ... (1/3)×(16/9)^(n-1) =(1/3)[1 (16/9) ... (16/9)^(n-1)]=(1/3)×[(16/9)^n-1]/(16/9-1) =(3/7)×[(16/9)^n-1]

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