高一三角函数！

锐角△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c，a=2bsinA.

（1）角B的大小

（2）cosA+sinC的取值范围？

(1)a/sinA=b/sinB

2bsinA/sinA=b/sinB

sinB=1/2

B=60度

(1)a=2bsinA，所以sinA/2sinB=sinA,2sinB=1,B=π/6或5π/6.

因为ΔABC是锐角三角形，所以B只能为π/6

(2)因为B=π/6,所以A+C=5π/6.cosA+sinC=cosA+sin（5π/6-A）

展开得，cosA+sinC=cosA+sin（5π/6-A）=cosA+sin(5π/6)cosA-cos(5π/6)sinA

=cosA+(1/2)cosA-(√3/2)sinA=3/2cosA-(√3/2)sinA=(-√3/2)(sinA-√3cosA)=√3/4sin(π/6-A)

很明显，cosA+sinC的取值范围为[-√3/4,√3/4]

a/sinA=b/sinB a=2bsinA 所以sinB=1/2 B=30或150 2)当B=30度时 cosA+sinC=cosA+sin(150-A)=cosA+sin150cosA-cos150sinA=3/2cosA+根号3/2sinA =根号3sin(A+30) 所以 0<A<150 0<sin(A+30)<=1, 0<根号3sin(A+30)<根号3 当B=150时cosA+sinC=cosA+sin(30-A)=cosA+sin30cosA-cos30sinA=3/2cosA-根号3/2sinA =根号3sin(30-A) 所以 0<A<30 0<sin(30-A)<=1/2, 0<根号3sin(30-A)<根号3/2

30度

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