三角函数的泰勒公式

泰勒公式中sin x只有x的奇数次，sin x=x为一阶泰勒，sin x=x-x^3/6为三阶泰勒，那sin x的二阶泰勒公式怎么表示？

sin x的二阶泰勒公式和一阶一样。

(arcsinx)`=(1-x^2)^(-1/2)(幂级数展开，泰勒公式) =1+∑(n=1～∞)[(2n-1)!!×x^(2n)]/(2n)!! arcsinx =arcsin0+∫<0,x>{1+∑(n=1～∞)[(2n-1)!!×t^(2n)]/(2n)!!}dt =x+∑(n=1～∞)[(2n-1)!!×x^(2n+1)]/[(2n)!!(2n+1)] arcsin1=1+(1/6)+(3/40)+…+(2n-1)!!/[(2n+1)(2n)!!]+o(1) 取前三项，则arcsin1≈1+(1/6))+(3/40)=1.2417 个位是精确值，随着取的项数的增加，近似程度会越来越高

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