cosx-e^(-x^2/2)与cx^k为等价无穷小，求c和k
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解决时间 2021-03-20 13:59
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-03-19 17:18
cosx-e^(-x^2/2)与cx^k为等价无穷小，求c和k
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-03-19 18:54
使用matlab的极小值函数fminsearch()即可，参考代码及结果：>>f=@(a)quad(@(x)(sin(x.^2)-a(1)-a(2)*x-a(3)*x.^2).^2,0,pi/2);>>fminsearch(f,[0,0,0])ans=-0.21391.3433-0.3817表明A=-0.2139，B=1.3433，C=-0.3817时满足要求
全部回答
- 1楼网友：不甚了了
- 2021-03-19 20:10
x->0时,cosx=1-x²/2!+x^4/24+o(x^4),e^{-x²/2}=1-x²/2+(-x²/2)²/2!+o(x^4)=1-x²/2+x²/8+o(x^4)
所以cosx-e^{-x²/2}=-x^4/12+o(x^4)~-x^4/12
ln(1-x)=-x+x²/2+o(x²),所以x²[x+ln(1-x)]=x²[x²/2+o(x²)]~x^4/2
原式=lim{x->0}[-x^4/12]/[x^4/2]=-1/6
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