已知数列{a n }成等比数列，且a n ＞０．（1）若a 2 －a 1 =8，a 3 =m．①当m=48时，求数列{a n }的通项

已知数列{a n }成等比数列，且a n ＞０．（1）若a 2 －a 1 =8，a 3 =m．①当m=48时，求数列{a n }的通项

（1）①an＝8(2－ )(3＋ )n-1，或an＝8(2＋ )(3－ )n-1，②an＝2n＋2．．（2）32．．

试题分析：（1）①确定等比数列通项，只需确定首项及等比，这需两个独立条件．由a2－a1＝8，a3＝m＝48，得 解之，得  或 所以数列{an}的通项公式为an＝8(2－ )(3＋ )n-1，或an＝8(2＋ )(3－ )n-1．②正确理解数列{an}是唯一的的含义，即关于a1与q的方程组 有唯一正数解，即方程8q2－mq＋m＝0有唯一解．由△＝m2－32m＝0，a3＝m＞0，所以m＝32，此时q＝2．经检验，当m＝32时，数列{an}唯一，其通项公式是an＝2n＋2．（2）由a2k＋a2k－1＋ ＋ak＋1－ (ak＋ak－1＋ ＋a1 )＝8，得a1(qk－1)(qk－1＋qk－2＋ ＋1)＝8，且q＞1．a2k＋1＋a2k＋2＋ ＋a3k＝a1q2k(qk－1＋qk－2＋ ＋1) ＝ ＝ ≥32，当且仅当 ，即q＝ ，a1＝8( －1)时，a2k＋1＋a2k＋2＋ ＋a3k的最小值为32. 解：设公比为q，则由题意，得q＞0． （1）①由a2－a1＝8，a3＝m＝48，得 解之，得  或 所以数列{an}的通项公式为 an＝8(2－ )(3＋ )n-1，或an＝8(2＋ )(3－ )n-1．    5分 ②要使满足条件的数列{an}是唯一的，即关于a1与q的方程组 有唯一正数解，即方程8q2－mq＋m＝0有唯一解． 由△＝m2－32m＝0，a3＝m＞0，所以m＝32，此时q＝2． 经检验，当m＝32时，数列{an}唯一，其通项公式是an＝2n＋2．   10分 （2）由a2k＋a2k－1＋ ＋ak＋1－ (ak＋ak－1＋ ＋a1 )＝8， 得a1(qk－1)(qk－1＋qk－2＋ ＋1)＝8，且q＞1．         13分 a2k＋1＋a2k＋2＋ ＋a3k＝a1q2k(qk－1＋qk－2＋ ＋1) ＝ ＝ ≥32， 当且仅当 ，即q＝ ，a1＝8( －1)时， a2k＋1＋a2k＋2＋ ＋a3k的最小值为32．        16分

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