使m^4-m^2+4为完全平方数的自然数m有多少个，我要过程啊

使m^4-m^2+4为完全平方数的自然数m有多少个，我要过程啊

解：令m^2=n，则n≥0，n^2-n≥0
设原式=n^2-n+4=k^2
k^2=n^2-n+4≤n^2+4n+4=(n+2)^2
k^2=n^2-n+4＞n^2-2n+1=(n-1)^2
则k可取值为n，n+1，n+2
1、k=n时，n^2-n+4=n^2，解得n=4，此时m=2
2、k=n+1时，n^2-n+4=n^2+2n+1，解得n=1，此时m=1
3、k=n+2时，n^2-n+4=n^2+4n+4，解得n=0，此时m=0
∴m可取值0、1、2追问大神啊！抱歉回复晚了。

显然4-m^2=0.m=+-2追答少了一个m^4-m^2=0.两个方程解集合在一起就是所求m的解集

数形结合疗效好

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