已知函数f（x）=2x+2-x（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；?（Ⅱ）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．

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解决时间 2021-04-09 00:40

提问者网友：佞臣
2021-04-08 07:04

已知函数f（x）=2x+2-x
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；?
（Ⅱ）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．

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五星知识达人网友：一把行者刀
2021-04-08 07:57

解：（I）因为函数f（x）=2x+2-x
易得其定义域为R，且f（-x）=2-x+2x=f（x），所以函数是偶函数；
（II）函数f（x）=2x+2-x．
∵求导得：f′（x）=2xln2-2-xn2=ln2（2x-2-x），
当 x≥0时，x≥-x，2x-2-x≥0则ln2（2x-2-x）≥0，
所以函数在（0，+∞）的是增函数．解析分析：（I）利用函数的奇偶性的定义判断即可．
（II）求出函数的导数，通过导数值的符号，说明函数在（0，+∞）的是增函数还是减函数．点评：本题考查函数奇偶性的判断，指数函数的单调性与特殊点，导数的应用，考查计算能力，是基础题．

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1楼网友：有你哪都是故乡
2021-04-08 08:12

这个问题我还想问问老师呢

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