已知：矩形ABCD．（1）如图（1），P为矩形ABCD的边AD上一点，求证：PA2+PC2=PB2+

已知：矩形ABCD．（1）如图（1），P为矩形ABCD的边AD上一点，求证：PA2+PC2=PB2+

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠ABC=∠BCD=90°在Rt△ABP和Rt△CDP中根据勾股定理可得PB2=PA2+AB2PC2=PD2+CD2∴PB2+PD2=PA2+AB2+PD2AB2+PD2=PC2∴PA2+PC2=PB2+PD2．（2）如图， 已知：矩形ABCD．（1）如图（1），P为矩形ABCD的边AD上一点，求证：PA2+PC2=PB2+PD2．（2）如图（2），当点P运动到矩形ABCD外时，结论是否仍然成立？请说明你的理由．(图2)过点P作PF∥AB交AD于点E，BC于点F，则四边形ABFE，四边形FCDE都是矩形，根据勾股定理得，PA2=AE2+PE2，PB2=BF2+PF2，PC2=FC2+PF2，PD2=DE2+PE2，∵AE=BF，DE=FC，∴（AE2+PE2）+（FC2+PF2）=（BF2+PF2）+（DE2+PE2），即PA2+PC2=PB2+PD2．======以下答案可供参考======供参考答案1:成立无论移到哪里，等式都两边都=P到矩形4边的距离的平方和

哦，回答的不错

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