已知函数f（x)=lg1+2^x+4^x·a/2,若x∈（-∞，1]时，f（x）有意义,求a的取值范围

已知函数f（x)=lg1+2^x+4^x·a/2,若x∈（-∞，1]时，f（x）有意义,求a的取值范围

答：
f(x)=lg [1+2^x+(4^x)×(a/2) ]在x<=1时有意义
所以：
g(x)=1+2^x+(4^x)×(a/2)>0在x<=1时恒成立
设0则g(t)=1+t+(a/2)t^2>0在区间（0,2]上成立
所以：at^2>-2-2t
所以：a>-2(1+t) /t^2=-2(1/t)^2-2(1/t)=-2(1/t +1/2)^2 +1/2
因为：1/t>=1/2
所以：1/t=1/2即t=2时-2(1+t)/t^2取得最大值
所以：a>-2×(1+2)/2²=-3/2
所以：a>-3/2追问抱歉，打得太没格式了，正确格式是f（x)=lg[(1+2^x+4^x·a)/2]追答答：
f(x)=lg { [1+2^x+(4^x)×a ] /2 } 在x<=1时有意义
所以：
g(x)=1+2^x+(4^x)×a>0在x<=1时恒成立
设0则g(t)=1+t+at^2>0在区间（0,2]上成立
所以：at^2>-1-t
所以：a>-(1+t) /t^2=-(1/t)^2-(1/t)=-(1/t +1/2)^2 +1/4
因为：1/t>=1/2
所以：1/t=1/2即t=2时-(1+t)/t^2取得最大值
所以：a>-(1+2)/2²=-3/4
所以：a>-3/4

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