23、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答． 第一排 1 第二排 2 3 第三排 4 5

23
、如下数表是由从
1
开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

第一排
1
第二排
2 3
第三排
4 5 6
第五排
7 8 9 10
第六排
11 12 13 14 15

„„„„„„„„„„

（
1
）表中第
9
行第
2
个数字是
______
；

（
2
）求第
12
行所有数字之和？

（
3
）求第
n
行的第一个数字和最后一个数字。
（用含有“
n
”的式子表示）

（1）表中第9行第2个数字是_38_；
（2）求第12行所有数字之和？
前11行用去(1+2+3+…+11)=66个数，
∴第12行由67到78共12个数，
其和：(67+68+…+78)=870。
（3）求第n行的第一个数字和最后一个数字。
（用含有“n”的式子表示）
第n行第一个数字：(1+2+3+…(n-1))+1=(n^2-n+2)/2
第n行最后一个数字：(1+2+3+…+n)=n(n+1)/2

第n行最后一个数为nˇ, 前 n行的和=(1+nˇ)*nˇ/2, 前 n-1行的和=(1+(n-1ˇ))*(n-1)ˇ)/2, 第n行各数之和=(1+nˇ)*nˇ/2-(1+(n-1ˇ))*(n-1)ˇ)/2 =(2h-1)(nˇ-h+1)

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