如下一列数：11×2

如下一列数：

1

1×2

s1＝
1
2，s2＝
2
3，s3＝
3
4，s4＝
4
5，sn＝
n
n+1
以下用数学归纳法证明：
1
1×2+
1
2×3+
1
3×4+…
1
n(n+1)＝
n
n+1
当n=1时，左=右=
1
2
假设当n=k时，
1
1×2+
1
2×3+
1
3×4+…
1
k(k+1)＝
k
k+1成立
假设当n=k+1时，
1
1×2+
1
2×3+
1
3×4+…
1
(k+1)(k+2)＝
k
k+1+
1
(k+1)(k+2)=
k+1
k+2，
这就是说n=k+1时，猜想也成立．
对任意自然数正数n，sn＝
n
n+1都成立．

试题解析：

直接利用已知条件求出s₁，s₂，s₃，s₄的值，观察计算结果的规律，推测出计算s_n的公式，然后利用数学归纳法的证明步骤证明即可．

名师点评：

本题考点： 数学归纳法．
考点点评： 本题考查归纳推理，以及数学归纳法的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力．

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