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sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,且α,β,γ∈(0,3/4π)

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解决时间 2021-04-06 05:05
  • 提问者网友:焚苦与心
  • 2021-04-05 04:36
sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,且α,β,γ∈(0,3/4π)求sin(α+β+γ)
最佳答案
  • 五星知识达人网友:末日狂欢
  • 2021-04-05 04:51
sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,
∴sinα+sinβ=-sinγ①,cosα+cosβ=-cosγ,②
①^2+②^2,得2+2cos(α-β)=1,
∴cos(α-β)=-1/2,
α,β,γ∈(0,3π/4)
由条件的对称性,可设α>=β>=γ,
∴α-β=2π/3,
同理β-γ=2π/3,
∴α=γ+4π/3,矛盾。
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  • 1楼网友:英雄的欲望
  • 2021-04-05 05:12

sinγ=-sina-sinb

cosγ=-cosa-cosb

∴sin²γ+cos²γ=(-sina-sinb)²+(-cosa-cosb)²=(sin²a+cos²a)+(sin²b+cos²b)+2(cosacosb+sinasinb)

=1+1+2cos(a-b)=1

∴cos(a-b)=-1/2

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