某道高中物理题

所示，水平面上放着一个质量为M的、半径为r的均匀半球。在半球的边缘放着一个质量为m的大小不计的物块。整个系统处于平衡状态。试求：

（1）地面给半球的静摩擦力大小是多少？

（2）地面给半球的支持力大小是多少？

（3）如果已知半球的重心与球心O的距离为3r/8 ，半球平面与水平面的倾角是多少？

取过O点垂直于纸面的直线为转动轴，半球受到重力、地面的支持力和物块的作用力（合力等于mg，竖直向下），建立转动平衡方程：3r/8*Mg*sina=mgr*cosa 得a=arctan8m/3M

1.整体法可得 f静=0N 地面给半球的静摩擦力大小是0N

2.N=(M+m)g 地面给半球的支持力大小是(M+m)g

3.有已知条件可得半球的重心在与m平行线上离圆心o 3r/8

sin(半球平面与水平面的倾角)=3r/8*2/r=1/2

所以半球平面与水平面的倾角为30°

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