已知圆C：x2+y2-6x-4y+4=0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．

已知圆C：x2+y2-6x-4y+4=0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．

（1）由圆C：x²+y²-6x-4y+4=0，得（x-3）²+（y-2）²=9，
∴圆心C（3，2），半径为3，
由垂径定理知：直线l₁⊥直线CP，
∵直线CP的斜率k_CP=
3-2
5-3=
1
2，
∴直线l₁的斜率k_l1=-
1
kCP=-2，
则直线l₁的方程为y-3=-2（x-5），即2x+y-13=0；
（2）由题意知方程组

x2+y2-6x-4y+4=0
x+y+b=0有两组解，
由方程组消去y得2x²+2（b-1）x+b²+4b+4=0，该方程应有两个不同的解，
∴△=[2（b-1）]²-8（b²+4b+4）>0，化简得b²+10b+7<0，
由b²+10b+7=0，解得：b=-5±3
2，
∴b²+10b+7<0解得：-5-3
2<b<-5+3
2，
则b的取值范围是（-5-3
2，-5+3
2）．

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