方程6*7^|x|-7^(-x)=1求x，要过程
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解决时间 2021-11-08 22:07
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-11-08 17:06
方程6*7^|x|-7^(-x)=1求x，要过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：封刀令
- 2021-11-08 17:46
当x>=0时，
6*7^|x|-7^(-x)=1 化为
6*7^x-7^(-x)=1；
7^(-x)[6*(7^x)^2-7^x-1]=0; 由于7^(-x)>0,所以消去得到
6*(7^x)^2-7^x-1=0；
(2*7^x-1)(3*7^x+1)=0; 由于7^x>0,故
7^x=1/2; 即 x=log(7)(1/2)<0,与假设矛盾，舍去。
当x<0时，
6*7^|x|-7^(-x)=1 化为
6*7^(-x)-7^(-x)=1；
5*7^(-x)=1;
7^(-x)=1/5;
x= -log(7)(1/5)>0,与假设矛盾，舍去。
原方程无解
6*7^|x|-7^(-x)=1 化为
6*7^x-7^(-x)=1；
7^(-x)[6*(7^x)^2-7^x-1]=0; 由于7^(-x)>0,所以消去得到
6*(7^x)^2-7^x-1=0；
(2*7^x-1)(3*7^x+1)=0; 由于7^x>0,故
7^x=1/2; 即 x=log(7)(1/2)<0,与假设矛盾，舍去。
当x<0时，
6*7^|x|-7^(-x)=1 化为
6*7^(-x)-7^(-x)=1；
5*7^(-x)=1;
7^(-x)=1/5;
x= -log(7)(1/5)>0,与假设矛盾，舍去。
原方程无解
全部回答
- 1楼网友：深街酒徒
- 2021-11-08 18:14
这道题利用指数函数性质，用讨论方法比较简单。
当x>=0时，7^x>=1,7^(-x)<=1；
此时方程是没有解的。
只有当x<0时有解，则方程可化为：
6*7^(-x)-7^(-x)=1
则5*7^(-x)=1
则7^(-x)=1/5
求得x=log7(5)
当x>=0时，7^x>=1,7^(-x)<=1；
此时方程是没有解的。
只有当x<0时有解，则方程可化为：
6*7^(-x)-7^(-x)=1
则5*7^(-x)=1
则7^(-x)=1/5
求得x=log7(5)
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