若a,b,c>0.abc=8。求证1<1/√1+a<1/√1+b<1/√1+c<2
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-07-25 01:54
- 提问者网友：活着好累
- 2021-07-24 02:33
若a,b,c>0.abc=8。求证1<1/√1+a<1/√1+b<1/√1+c<2
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-07-24 02:45
先证明左半部分，应用放缩法：
1/√(1+a)+1/√(1+b)+1/√(1+c)>1/√(1+8)+1/√(1+8)+1/√(1+8)=1
再证明右半部分，还是应用放缩法：
1/√(1+a)+1/√(1+b)+1/√(1+c)>
当其中的两个趋近于0，另一个无穷大的时候，有最大值，最大值是2
所以整个式子<2
1/√(1+a)+1/√(1+b)+1/√(1+c)>1/√(1+8)+1/√(1+8)+1/√(1+8)=1
再证明右半部分，还是应用放缩法：
1/√(1+a)+1/√(1+b)+1/√(1+c)>
当其中的两个趋近于0，另一个无穷大的时候，有最大值，最大值是2
所以整个式子<2
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