高中数学关于函数对称点的问题

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解决时间 2021-02-18 22:33

提问者网友：泪痣哥哥
2021-02-18 14:16

我不明白为什么证明了F(A-X0)=-Y0，就一定能肯定（A-X0，-Y0）关于那个点对称？
我不明白为什么证明了F(A-X0)=-Y0，就一定能肯定（A-X0，-Y0）也在这个函数图像上？
还是不明白啊，好抽象啊！那假如这个点不在图像上的话，是不是F(A-X0)就无解了？

最佳答案

五星知识达人网友：孤老序
2021-02-18 14:55

假如这个点不在图像上的话，F(A-X0)也是有解的，但就不是-yo了。
给你画个图:
A点是我们任取的f(x)图像上的一点，C是A关于B的对称点。C的横坐标是(A-X0),而函数图像上横坐标是(A-X0）的点是D点。所以我们只要证明C和D的纵坐标相等就能说明C和D是同一个点了。对不？C的纵坐标是-yo,D的纵坐标是f(A-X0)。证明了f(A-X0）=-Yo，就说明CD是同一个点，就说明C点也在图像上了。
因为A是我们任意取的点，所以图像上的任意点都有和A一样的性质，也就是它们的对称点都在图像上，所以函数图像就关于B点对称了。

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1楼网友：天凉才是好个秋
2021-02-18 15:59

假如这个点不在图像上的话，f(a-x0)也是有解的，但就不是-yo了。

给你画个图:

a点是我们任取的f(x)图像上的一点，c是a关于b的对称点。c的横坐标是(a-x0),而函数图像上横坐标是(a-x0）的点是d点。所以我们只要证明c和d的纵坐标相等就能说明c和d是同一个点了。对不？c的纵坐标是-yo,d的纵坐标是f(a-x0)。证明了f(a-x0）=-yo，就说明cd是同一个点，就说明c点也在图像上了。

因为a是我们任意取的点，所以图像上的任意点都有和a一样的性质，也就是它们的对称点都在图像上，所以函数图像就关于b点对称了。

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