将f(x)展开成x的幂级数 求步骤
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-17 08:27
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-01-16 17:01
将f(x)展开成x的幂级数 求步骤
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-01-16 18:14
利用
1/(1-x) = ∑(n≥0)(x^n)，|x|<1，
可得
f(x) = x/[(x-2)(x+1)]
= (1/3)/(x+1) + (2/3)/(x-2)
= (1/3)/(1+x) - (1/3)/(1-x/2)
= (1/3) ∑(n≥0)[(-x)^n] - (1/3)∑(n≥0)[(x/2)^n]
= ……，|x|<1。
1/(1-x) = ∑(n≥0)(x^n)，|x|<1，
可得
f(x) = x/[(x-2)(x+1)]
= (1/3)/(x+1) + (2/3)/(x-2)
= (1/3)/(1+x) - (1/3)/(1-x/2)
= (1/3) ∑(n≥0)[(-x)^n] - (1/3)∑(n≥0)[(x/2)^n]
= ……，|x|<1。
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