探索规律：观察如图由“※”组成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=________；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（

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解决时间 2021-01-23 22:54

提问者网友：记得曾经
2021-01-23 19:23

探索规律：观察如图由“※”组成的图案和算式，解答问题：
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=________；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=________；
（3）请用上述规律计算：51+53+55+…+2011+2013．

最佳答案

五星知识达人网友：独钓一江月
2021-01-23 20:22

解：（1）解：（1）由图片知：
第1个图案所代表的算式为：1=12；
第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22；
第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=32；
…
依此类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=n2；
故当2n-1=19，即n=10时，1+3+5+…+19=102=100；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）2；

（3）51+53+55+…+2011+2013
=（1+3+5+7+9+…+2013）-（1+3+5+7+9+…+49）
=10072-252
=1013424．解析分析：（1）一共有10个连续奇数相加，所以结果应为102；（2）一共有n个连续奇数相加，所以结果应为n2；（3）让从1加到2005这些连续奇数的和，减去从1加到101这些连续奇数的和即可．点评：此题主要考查了数字规律，重在发现连续奇数和的等于数的个数的平方，利用此规律即可解决问题．

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1楼网友：三千妖杀
2021-01-23 21:35

这下我知道了

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