圆c1：（x+1）平方+（y-1）平方=1，圆c2与圆c1关于直线x-y-1=0对称，则圆c2的方程为

圆c1：（x+1）平方+（y-1）平方=1，圆c2与圆c1关于直线x-y-1=0对称，则圆c2的方程为

由于圆c1和c2关于直线x-y-1=0对称
于是两个圆的圆O和O'关于直线x-y-1=0对称且半径相等
O(-1,1)
设O'(x1,y1)
于是c2方程为（x-x1)^2+(y-y1)^2=1

于是OO'中点在直线x-y-1=0上
(x1-1)/2-(y1+1)/2-1=0
还要满足直线OO'垂直于x-y-1=0
x-y-1=0的斜率为1
于是OO'的斜率为-1
于是(y1-1)/(x1+1)=-1
解得x1=2
y1=-2
c2方程为（x-2)^2+(y+2)^2=1

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圆c1的圆心（-1,1）关于直线x-y-1=0对称点为（2，-2） 圆c2的方程为：（x-2）平方+（y+2）平方=1

c2与圆c1关于直线x-y-1=0对称即C2与C1圆心关于x-y-1=0对称,且C1,C2半径相等 C1(-1,-1) C2(x0,y0) [(x0-1)/2]-[(y0-1)/2]-1=0 (y0+1)/(x0+1)=-1 x0=,y0=

圆c1的圆心o1为（-1,1），半径为1，只要找到与o1对称的圆心o2就可以了 对于直线x-y-1=0,作图易得对称圆心o2的坐标为(2,-2)，半径相同均为1， 所以圆c2的方程为（x-2)^2+(y+2)^2=1

圆C1的圆心是（-1,1），半径是1 点（-1,1）关于直线y=x-1的对称点是（2，-2） ∴圆C2的方程是(x-2)²+(y+2)²=1

分析：在圆c2上任取一点（x，y），求出此点关于直线x-y-1=0的对称点，则此对称点在圆c1上，再把对称点坐标代入 圆c1的方程，化简可得圆c2的方程．

解：在圆c2上任取一点（x，y）， 则此点关于直线x-y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆c1：（x+1）2+（y-1）2=1上， ∴有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1， 即 （x-2）2+（y+2）2=1， ∴答案为（x-2）2+（y+2）2=1．

点评：本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆c2上任取一点（x，y），则此点关于直线x-y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆c1上．

如果还不明白圆心对称点的求法：，请看：

一个圆的轴对称图形肯定是一个半径相等的圆。所以现在的关键是确定圆c2的圆心坐标。 设圆c2的圆心坐标为（a，b）。 根据轴对称图形的性质，两对称图形的对称点连线一定与对称轴垂直。 又两圆连心线的斜率＝（b－1）/（a＋1），对称轴x－y－1＝0的斜率＝1， ∴（b－1）/（a＋1）＝－1，得：b－1＝－a－1，∴b＝－a。 很明显，两圆心的中点在对称轴上，而两圆心的中点坐标是：（（a－1）/2，（b＋1）/2）。 ∴（a－1）/2－（b＋1）/2－1＝0，得：a－1－b－1－2＝0，即：b＝a－4。 由b＝－a，b＝a－4，得：a＝2，b＝－2。 ∴圆c2的方程是：（x－2）^2＋（y＋2）^2＝1。

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