3、已知a >0,b >0且a +b=1,则( 的最小值为 ( )

3、已知a >0,b >0且a +b=1,则( 的最小值为 ( )
a的平方的倒数与b平方的倒数之和的最小值

8

1/a^2+1/b^2
=(a+b)^2/a^2+(a+b)^2/b^2 （用（a+b）^2代替1）
=(a^2+2ab+b^2)/a^2+(a^2+2ab+b^2)/b^2
=1+2(b/a)+(b/a)^2+(a/b)^2+2(a/b)+1
=2+2(a/b+b/a)+[(a/b)^2+（b/a）^2]>=2+2*2√[(a/b)*(b/a)]+2√[(a/b)^2*（b/a）^2]=8
当且仅当a/b=b/a即a=b=1/2时取等
所以1/a^2+1/b^2最小值是8

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