已知抛物线y=x的平方-2x-8 (1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点 (2)若该抛物

已知抛物线y=x的平方-2x-8 (1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点 (2)若该抛物

y=x^2-2x-8
判别式=(-2)^2-4*1*(-8)=4+32=36＞0
∴方程x^2-2x-8=0有两个实数根
∴y=x^2-2x-8=(x-1)^2-9与x轴有两个交点

该抛物线2个交点分别为A、B
xA+xB=-(-2)=2
xA*xB=-8
|xB-xA|=根号[(xA+xB)^2-4xA*xB]=根号[2^2-4*（-8)]=根号36=6

它的顶点为C
yC=-9

三角形ABC的面积：S△ABC=1/2|xB-xA|*|yC|=1/2*6*9=27

y=x^2-2x-8=(x-1)^2-9
判别式＝4＋4×8>0
所以抛物线与x轴一定有两个交点
A(X1,0),B(X2,0)
则A,B为方程x^2-2x-8＝0两根
则X1=-2,X2=4
又顶点坐标为（1，－9）
所以三角形ABP的面积为6×9/2=27

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