设矩阵a=021 2-13 -334,矩阵b=123 2-31 ,求x,使得xa=b

设矩阵a=021 2-13 -334,矩阵b=123 2-31 ,求x,使得xa=b

A=
0    2    1    
2    -1    3    
-3    3    4    


B=
1    2    3    
2    -3    1    


XA=B

则X=BA⁻¹

下面使用初等列变换来求X


0    2    1    
2    -1    3    
-3    3    4    
1    2    3    
2    -3    1    


第1列交换第3列
1    2    0    
3    -1    2    
4    3    -3    
3    2    1    
1    -3    2    


第2列, 加上第1列×-2
1    0    0    
3    -7    2    
4    -5    -3    
3    -4    1    
1    -5    2    


第1列,第3列, 加上第2列×3/7,2/7
1    0    0    
0    -7    0    
13/7    -5    -31/7    
9/7    -4    -1/7    
-8/7    -5    4/7    


第2列, 提取公因子-7
1    0    0    
0    1    0    
13/7    5/7    -31/7    
9/7    4/7    -1/7    
-8/7    5/7    4/7    


第1列,第2列, 加上第3列×13/31,5/31
1    0    0    
0    1    0    
0    0    -31/7    
38/31    17/31    -1/7    
-28/31    25/31    4/7    


第3列, 提取公因子-31/7
1    0    0    
0    1    0    
0    0    1    
38/31    17/31    1/31    
-28/31    25/31    -4/31    


化最简形
1    0    0    
0    1    0    
0    0    1    
38/31    17/31    1/31    
-28/31    25/31    -4/31    


得到矩阵
38/31    17/31    1/31    
-28/31    25/31    -4/31    

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