如图，在矩形ABCD中，AC,BC交与点O，E为矩形ABCD外一点。若AE⊥CE,求证：BE⊥DE.
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-03 08:10
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-02-03 04:51
如图，在矩形ABCD中，AC,BC交与点O，E为矩形ABCD外一点。若AE⊥CE,求证：BE⊥DE.
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-02-03 05:39
因为AE垂直于CE，所以E点是矩形ABCD外接圆上的点，因为BD也是矩形ABCD外接圆的直径，所以BE垂直于DE
全部回答
- 1楼网友：往事埋风中
- 2021-02-03 07:13
证法1：连接oe即可。
oe为rt三角形aec斜边上的中线，所以oe=oa=oc=ob=od
因为oe为三角形bde斜边上的中线，且oe=ob=od，
所以三角形bde为rt三角形，所以：be⊥de
证法2：矩形abcd的外接圆是以其两对角线的交点为圆心，对角线ac、bd为直径的圆，ac、bd为直径，因为ae⊥ce，所以e在圆周上，因为bd是直径，所以它所对的圆周角∠bed是直角，所以：be⊥de .
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