若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x/(f(x)+1))的值域是

若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x/(f(x)+1))的值域是

所以F(x)值域是[2,10/3]

这道题既考了复合函数，又考查了函数单调性的判断(下面有一段解释请楼主不要把x的定义域与f(x)的值域搞混了)

f(x)∈[1/2,3],则1/f(x)∈[1/3,2]
F(x)=f(x)+(1/f(x))
在F(x)定义域内取两个数x1，x2，令1/2≤f(x2)＜f(x1)≤3
则有
F(x1)-F(x2)=f(x1)+(1/f(x1))-f(x2)-(1/f(x2))
=[f(x1)-f(x2)]×[f(x1)×f(x2)-1]/f(x1)×f(x2)
把f(x1)与f(x2)看成是两个整体，则f(x1)与f(x2)都∈[1,3]时，上式大于0；f(x1)与f(x2)都∈[1/2,1]时,上式小于0
1、f(x1)与f(x2)都∈[1,3]时，F(x1)>F(x2),在此区间F(x)最大值为f(x)=3时取得。最小值为f(x)=1时取得
也就是在此区间得到F(x)最大值为10/3,F(x)最小值为2
2、f(x1)与f(x2)都∈[1/2,1]时，F(x1)也就是在此区间得到F(x)最大值为5/2,F(x)最小值为2
综上F(x)最大值为10/3,F(x)最小值为2

所以F(x)值域是[2,10/3]

不要慌，让我来

F(x)=1-1/(f(x)+1)在[1/2,3]关于f(x)递增；
F(x)值域是[1/3,3/4],很简单，和x无关

还是[1/2,3]
没有过程........

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