急求f(x)=1g(sinx+√(1+sin2x))奇偶性
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解决时间 2021-01-06 02:45
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-01-05 18:50
急求f(x)=1g(sinx+√(1+sin2x))奇偶性
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-01-05 19:32
f(-x)=lg[-sinx+√(1+sin²x)]
f(x)+f(-x)=lg[√(1+sin²x)+sinx]+lg[√(1+sin²x)-sinx]
=lg{[√(1+sin²x)+sinx]*[√(1+sin²x)-sinx]}
=lg(1+sin²x-sin²x)
=lg1=0
f(-x)=-f(x)
定义域
√(1+sin²x)>-sinx
sinx>=0成立
sinx<0
则√(1+sin²x)>-sinx>0
平方
1+sin²>sin²x
也成立
所以定义域shR，关于原点对称
所以是奇函数
f(x)+f(-x)=lg[√(1+sin²x)+sinx]+lg[√(1+sin²x)-sinx]
=lg{[√(1+sin²x)+sinx]*[√(1+sin²x)-sinx]}
=lg(1+sin²x-sin²x)
=lg1=0
f(-x)=-f(x)
定义域
√(1+sin²x)>-sinx
sinx>=0成立
sinx<0
则√(1+sin²x)>-sinx>0
平方
1+sin²>sin²x
也成立
所以定义域shR，关于原点对称
所以是奇函数
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