已知a.b为有理数,|a|>0,|lx-al-b|=3有三个不等解,求b的值

已知a.b为有理数,|a|>0,|lx-al-b|=3有三个不等解,求b的值

b=3；
（PS：|a|>0 就是a≠0，但是a=0时也能算出答案）；
解法一；
|lx-al-b|=3中 x有三个不等解；
那么令y=x-a，则：|lyl-b|=3中y也有三解；
当lyl-b>0时 lyl=b+3， lyl=b-3（舍去）；
当lyl-b<0时 lyl=b-3， lyl=b+3（舍去）；
当lyl-b=0时 明显不成立；
所以y=±√(b+3)及±√(b-3)；
但是y也有三解，那么；
√(b+3)=√(b-3)（舍去）；
或者lyl=b-3=0；
或者lyl=b+3=0（舍去）；
所以b=3；
经过检验当b=3时，y=0，±6为解x=a，a±6成立；
故b=3；

解法二；
数形结合（适合于填空和选择）（下面是解题的思路和操作方法）；
画y=|lx-al-b|的图形，那么有三解意味着其与y=3有三个交点；
y=|lx-al-b|怎么画呢分解开来画；
步骤一；
先画y=lx-al（这个应该会的吧）；
但是a的大小不确定，大于还是小于0呢（到后面可以发现a的值对本体不影响）；
那么就先不画y轴（这就是说x轴先不标刻度）这样就等于画y=lxl的图，其中y=lxl的顶点在x轴上；
步骤二；
再画y=lx-al-b的图；
y=lx-al-b的图就是y=lx-al的图向上或下移动lbl个单位（注意这是减去b）；
当b=0时，不移动；
当b>0时，向下移动；
当b<0时，向上移动；
步骤三；
看图比划思考；
当不移动或向上移动时，再加一个绝对值，y=|lx-al-b|的图形与y=3最多有两个交点，故舍去；
那么只考虑当b>0时，向下移动的情况；
当向下移动后，再加绝对值后的图形就像一个W一样；
不难发现；
当向下移动小于3个单位后再向上翻折只有两个个交点；
当向下移动正好3个单位后再向上翻折才会有三个交点；
当向下移动大于3个单位后再向上翻折会有四个交点；
那么b=3；
（这个方法解填空选择速度相当快，看懂了以后再遇到相似的估计不到一分钟就有答案了）。

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