若至少存在一个x属于R,使得根式...有意义,求实数a的取值范围
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解决时间 2021-03-17 07:34
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-03-16 17:27
若至少存在一个x属于R,使得根式...有意义,求实数a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-03-16 17:46
设根号内的函数为f(x)，即f(x) = ax² -2x -2
① 如果a=0，那么根号内的就不是二次函数，退化成一次函数
此时根号内f(x)= - 2x - 2
那么当x ≤ - 1即可使得根式有意义
当然“至少存在一个x属于R，使得根式有意义”
② 如果a≠0，那么要使根式有意义
也就是说至少有一个x∈R使得f(x) ≥ 0
那么必然判别式△ ≥ 0，即
4 + 8a ≥ 0，a ≥ - 1 / 2
综合①②解出a的范围是a ∈ [ - 1 / 2 , + ∞)
① 如果a=0，那么根号内的就不是二次函数，退化成一次函数
此时根号内f(x)= - 2x - 2
那么当x ≤ - 1即可使得根式有意义
当然“至少存在一个x属于R，使得根式有意义”
② 如果a≠0，那么要使根式有意义
也就是说至少有一个x∈R使得f(x) ≥ 0
那么必然判别式△ ≥ 0，即
4 + 8a ≥ 0，a ≥ - 1 / 2
综合①②解出a的范围是a ∈ [ - 1 / 2 , + ∞)
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