有一道中学数学题!

某农场计划建一个面积为150平方米的长方形养鸡场,为了节约费用,鸡场一边带有原有的一堵旧墙(墙长25米),另外的三边用木栏围城,已知修正旧墙的费用是没米10元,新建木栏的费用是没米30元.设利用旧墙AD的长度为X米,整修旧墙和新建木栏所需的总费用为Y元.

(1)试求y与x之间的函数关系试,并写出自变量x的取值范围.

(2)若整修旧墙和新建木栏的总费用为1200元,则应利用旧墙多少米?

(3)为了确保完成修正旧墙和新建木栏的任务,总费用能否少于1200元?请说明理由

解：（1）根据题意，得CD=150/x ，y=10x+30x+2·150/x ·30=40x+9000/x （0<x≤25） 

（2）根据题意，得40x+9000/x =1200，整理得x²-30x+225=0，解得x₁=x₂=15． 

（3）假设总费用为k元时，能确保完成修建任务，根据题意，得40x+9000/x =k，

即40x²-kx+9000=0，该方程有实数解时，

△     =k²-4×40×9000=k²-1440000≥0，解得k≥1200，

∴总费用不能少于1200元．

解(1)：y=10x+2×30×(150÷x)+30x    (0≦x≦25)

    y=40x+9000/x    (0≦x≦25)

    (2)  令y=1200

    则1200=40x+9000/x

    40x²-1200x+9000=0

    x²-30x+225=0

    (x-15)(x-15)=0

    x=15

    答：应利用旧墙15米。

    (3)   当y﹤1200时

    b²-4ac﹤0

    此时函数无解

    ∴总费用不能少于1200元

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