已知一圆过P（4,-2）,Q（-1,3）两点,且在y轴上截得的线段长为4√3,求圆的方程.

已知一圆过P（4,-2）,Q（-1,3）两点,且在y轴上截得的线段长为4√3,求圆的方程.

设原方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 …… (1)式P、Q 两点带入(1)式,得(4-a)^2+(2+b)^2=r^2 …… (2)式(1+a)^2+(3-b)^2=r^2 …… (3)式令x=0,a^2+(y-b)^2=r^2, 解得y1=b+根号下(r^2-a^2)y2=b-根号下(r^2-a^2)由于圆在y轴上截得的线段上为4倍根号3所以|y1-y2|=4倍根号3即2(r^2-a^2)=4倍根号3,化简得 r^2=a^2+12 …… (4)式解(2)式、(3)式、(4)式得到a=1,b=0,r=根号下13, 圆方程(x-1)^2+y^2=13 或a=5,b=4,r=根号下37, 圆方程(x-5)^2+(y-4)^2=37======以下答案可供参考======供参考答案1:已知一圆过P（4，-2），Q（-1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4√3，求圆的方程.PQ的中垂线为x-y-1=0所以设圆心O为(t,t-1)则圆方程为(x-t)^2+(y-t+1)^2=│OP│^2=(t+1)^2+(t-4)^2令x=0,解得y=t-1±(t^2-6t+17)^(1/2)由于│y1-y2│=2(t^2-6t+17)^(1/2)=4√3整理t^2-6t+5=0所以t=2或3t=2时圆方程为(x-2)^2+(y-1)^2=17t=2时圆方程为(x-3)^2+(y-2)^2=17

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