PA垂直于平面ABCDABCD是边长为a的菱形且角BAD=60度，M、N是BC、CD的中点，若PA=根号3a，求D到平面PMN的距
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解决时间 2021-03-02 14:45
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-03-02 02:32
PA垂直于平面ABCDABCD是边长为a的菱形且角BAD=60度，M、N是BC、CD的中点，若PA=根号3a，求D到平面PMN的距
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-03-02 02:40
以AC为y轴，AP为z轴，则x轴自然形成。
易知：D（-a/2，二分之根号3a，0），P（0，0，根号3a），M（a/4，四分之三根号3a，0），N（-a/4，四分之三根号3a，0）
平面PMN的一个法向量n=向量PM×向量PN＝（0，二分之根号3a^2,八分之三根号3a^2）
D到平面PMN距离d=|n·DN|/|n|=八分之三a^3/八分之五根号3a^2=五分之根号3a
所以答案就是五分之根号3a
易知：D（-a/2，二分之根号3a，0），P（0，0，根号3a），M（a/4，四分之三根号3a，0），N（-a/4，四分之三根号3a，0）
平面PMN的一个法向量n=向量PM×向量PN＝（0，二分之根号3a^2,八分之三根号3a^2）
D到平面PMN距离d=|n·DN|/|n|=八分之三a^3/八分之五根号3a^2=五分之根号3a
所以答案就是五分之根号3a
全部回答
- 1楼网友：何以畏孤独
- 2021-03-02 04:19
搜一下：PA垂直于平面ABCDABCD是边长为a的菱形且角BAD=60度，M、N是BC、CD的中点，若PA=根号3a，求D到平面PMN的距
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