若a^(1/2)+a^(-1/2)=3√2/2,,则1/1-a^(1/4)+1/1+a^(1/4)+2/1+a^(1/2)+4&

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解决时间 2021-04-03 00:28

提问者网友：美人性情
2021-04-02 11:38

若a^(1/2)+a^(-1/2)=3√2/2,,则1/1-a^(1/4)+1/1+a^(1/4)+2/1+a^(1/2)+4/1+a=?

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五星知识达人网友：撞了怀
2021-04-02 13:14

a^(1/2)+a^(-1/2)=3√2/2 平方
[a^(1/2)+a^(-1/2)]^2=(3√2/2 )^2
a+2+1/a=9/2
a+1/a=5/2
a^2+1=5a/2
2a^2+2=5a
2a^2-5a+2=0
(2a-1)(a-2)=0
a=1/2或a=2

1/[1-a^(1/4)]+1/[1+a^(1/4)]+2/[1+a^(1/2)]+4/(1+a)
=[1+a^(1/4)]/{[1-a^(1/4)][1+a^(1/4)]}+[1-a^(1/4)]/{[1-a^(1/4)][1+a^(1/4)]}+2/[1+a^(1/2)]+4/(1+a)
=2/[1-a^(1/2)]+2/[1+a^(1/2)]+4/(1+a)
=2[1+a^(1/2)]/{[1-a^(1/2)][1+a^(1/2)]}+2[1-a^(1/2)]/{[1-a^(1/2)][1+a^(1/2)]}+4/(1+a)
=[2+2a^(1/2)]/{[1-a^(1/2)][1+a^(1/2)]}+[2-2a^(1/2)]/{[1-a^(1/2)][1+a^(1/2)]}+4/(1+a)
=[2+2a^(1/2)+2-2a^(1/2)]/(1-a)+4/(1+a)
=4/(1-a)+4/(1+a)
=4(1+a)/[(1-a)(1+a)]+4(1-a)/[(1-a)(1+a)]
=(4+4a)/(1-a^2)+(4-4a)/(1-a^2)
=(4+4a+4-4a)/(1-a^2)
=8/(1-a^2)

当a=1/2时
原式=8/[1-(1/2)^2]
=8/(1-1/4)
=8/(3/4)
=8*4/3
=32/4

当a=2时
原式=8/[1-2^2]
=8/(1-4)
=-8/3

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1楼网友：狂恋
2021-04-02 14:43

1/1-a^(1/4)+1/1+a^(1/4)+2/1+a^(1/2)+4/1+a
=2/[1-a^(1/2)]+2/[1+a^(1/2)]+4/(1+a)
=4/(1-a)+4/(1+a)
=8/(1-a²)
我感觉你相差一个符号追问额我检查了一遍是对的啊答案是32/3或-8/3追答a^(1/2)+a^(-1/2)=3√2/2
a+2+1/a=9/2
2a²-5a+2=0
∴a=2或a=1/2

当a=2时
原式=8/(1-a²)=-8/3
当a=1/2时
原式=8/(1-a²)=32 /3

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