求经过点P(1,-2),且与圆x²+y²=4相交,截得弦长为2√3的直线方程.

求经过点P(1,-2),且与圆x²+y²=4相交,截得弦长为2√3的直线方程.

O:x^2+y2=4
O(0,0),r^2=4
d^2=r^2-(2√3/2)^2=4-3=1
L:y+2=k(x-1)
kx-y-2-k=0
O(0,0)
d=|0-0-2-k|/√(1+k^2)=1
k=-3/4
L1:3x+4y+5=0
L2:x=1

截得的弦长为多少？
若弦长为2/3时，求过点（1，-2）的直线的做法：
设直线方程为y=kx+b,由题意可以求出圆心到直线的距离：d^2+弦长一半的平方=半径的平方。又由点到直线的距离公式写出d的算式，然后将所求的d的值，和点（1，-2）代入就可以求得k,b的值。

解：首先x=2解p点圆所弦恰p点纵坐标两倍其画图看条满足条件直线直线x = 2关于直线 y = 2x称（直线 y = 2x与圆相交所直径圆关于直径称图形）且绝第三条直线满足题设要求设直线圆另交点A设直线 y = 2x 圆另交点BPA直径PB所条直角边PA = 2R cos (角BPA)R现已经定弦PA定8说明角度BPA数值符合题设要求直线2条 x = 2与关于直径称另条
另条求设P点关于x轴称另点P'则P'(2,-4)再设该点关于直线 y = 2x称点坐标 (x,y)关于直线称说二者点直线于：
(y - 4)/2 = 2(x+2)/2 (1)
另外点既圆点p距离8(x,y)满足：
(x-2)^2 + (y-4)^2 = 64
展利用x^2 + y^2 = 20化简：
x + 2y + 6 = 0
联立（1）式解x = -22/5, y = -4/5另条直线程(两点式)：
(x - 2)/(y-4) = (x + 22/5) / (y + 4/5)或者
3x - 4y + 10 = 0.
答案：两条x = 23x - 4y + 10 = 0.

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