用高中知识讨论函数y=1-x+sinx的单调性

高人你好，谢谢你。问题这个是高一的题目，还没有花到导数的知识，可以用定义或者其他图像讨论方式吗？

先求导，得Y'=-1+cosx，恒小于等于零，故是单调递减。

sin^2x+cox^2x-x+sinx=(sinx+1/2)^2-1/4-x+cos^2x=(sinx+1/2-根x)(sinx+1/2+根x)+(cosx+1/2)(cosx-1/2) 因为增函数*增函数=减函数*减函数=增函数。增函数+增函数=增函数+常函数=增函数，所以只需考虑sinx-根x和sinx是否单调一致。sin1.57=1,根1.57=1.3所以根x的变化率大于sinx-根x<0，后一项为增，所以只需考虑sinx的减区间即为f(x)的增区间

y'=-1+cosx 显然cosx-1<=0 所以y'<=0 所以在r上递减

2| =0 里面用到了两个不等式，一个是 |cos[(a+b)/2]|<0就可以了对于任意的a>b,我们只要证明f(a)-f(b)<=-a+b+2|(a-b)/2]|<|(a-b)/=1，这个很简单 还有一个是|sin[(a-b)/。 f(a)-f(b) =-a+b+sina-sinb =-a+b+2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] <=-a+b+2|sin[(a-b)/2]| &lt

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