一道求极限高数题4
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-19 21:36
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-01-19 14:48
一道求极限高数题4
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-01-19 15:31
如图
全部回答
- 1楼网友：过活
- 2021-01-19 16:09
添加平面∑1：z＝h(x^2+y^2≤h^2)，取上侧，则∑与∑1组成一个封闭曲面，方向是外侧，三个偏导数都是0，所以由高斯公式，积分是0。所以，∫∫(∑)(y^2-z)dydz+(z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy＝－∫∫(∑1)(y^2-z)dydz+(z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy＝－∫∫(∑1)(x^2-y)dxdy＝－∫∫(D)(x^2－y)dxdy∑1在xy面上的投影区域D：x^2+y^2≤h^2＝－∫∫(D)x^2dxdy＝－1/2∫∫(D)(x^2+y^2)dxdy＝－1/2∫0→2πdθ∫0→hρ^3dρ＝－πh^4/4
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