如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为梯形

如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为梯形

(1)连接BD交AC於O,则面ACE∩面PBD=OE
若PD∥面ACE,则PD∥OE
设PA=AB=BC=3,∵∠ABC=90°,∴AC=3√2,∠BAC=45°
∵AB∥CD,∴∠ACD=45°
∵∠CAD=90°,∴CD=√2AC=6
∴BE/EP=BO/OD=AB/CD=1/2,即E是PB的三等分点,靠近B
(2)∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥AB,PA⊥BC,PA⊥AC
S△PAB=1/2*PA*AB=9/2,∵PE=2EB,∴S△PAE=2/3*S△PAB=3
勾股定理得PB=3√2,∵BC⊥AB,∴BC⊥面PAB,∴BC⊥PB
S△PBC=1/2*PB*PC=9√2/2,∴S△PCE=2/3*S△PBC=3√2
作AH⊥面PCE於H,体积法得AH*S△PCE=BC*S△PAE,AH=3/√2
连接CH,则∠ACH是AC和面PCE所成角,sinACH=AH/AC=1/2
BE=PB/3=√2,勾股定理得CE=√11
∵∠ABE=45°,∴馀弦定理得AE=√5
∴cosACE=4/√22,∴sinACE=√3/√11
设面ACE和面PBC夹角为θ,则sinθ=sinACH/sinACE=√11/√12
∴cosθ=1/√12=√3/6

看不清

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