混沌的判断是“只要有一个Lyapunov指数大于零就行”，还是非得最大Lyapunov指数大于零才行啊？

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解决时间 2021-03-10 03:51

提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
2021-03-09 09:22

很迷惑呀很迷惑，这两种说法都看到过，到底哪种才是对的？

最佳答案

五星知识达人网友：人類模型
2021-03-09 09:37

混沌系统的基本特点就是系统对初始值的极端敏感性，两个相差无几的初值所产生的轨迹，随着时间的推移按指数方式分离，lyapunov指数就是定量的描述这一现象的量。

　　Lyapunov指数是衡量系统动力学特性的一个重要定量指标,它表征了系统在相空间中相邻轨道间收敛或发散的平均指数率。对于系统是否存在动力学混沌, 可以从最大Lyapunov指数是否大于零非常直观的判断出来: 一个正的Lyapunov指数,意味着在系统相空间中,无论初始两条轨线的间距多么小,其差别都会随着时间的演化而成指数率的增加以致达到无法预测,这就是混沌现象。

　　Lyapunov指数的和表征了椭球体积的增长率或减小率,对Hamilton 系统,Lyapunov指数的和为零; 对耗散系统,Lyapunov指数的和为负。如果耗散系统的吸引子是一个不动点,那么所有的Lyapunov指数通常是负的。如果是一个简单的m维流形(m = 1或m = 2分别为一个曲线或一个面) ,那么,前m 个Lyapunov指数是零,其余的Lyapunov指数为负。不管系统是不是耗散的,只要λ1 > 0就会出现混沌。

只要有一个大于零就行了。最大的大于零，说明不止一个指数大于零，系统就会呈现混沌现象。

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1楼网友：底特律间谍
2021-03-09 10:15

?????请教

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