已知三棱锥P-ABC的顶点P,A,B,C在球O的球面上,△ABC的边长为根号3的等边三角形，

已知三棱锥P-ABC的顶点P,A,B,C在球O的球面上,△ABC的边长为根号3的等边三角形，

取AB的中点D,连SD,CD.
△ABC是边长为√3的正三角形,
∴CD⊥AB,CD=3/2，AD=√3/2，
SC是球O的直径，A,B是该球球面上的两点,
∴SA⊥AC,SB⊥BC,SA=SB=√(SC^2-3),
∴SD⊥AB,SD=√(SA^2-AD^2)=√(SC^2-15/4),
在△SCD中，由余弦定理，SC^2-15/4=SC^2+9/4-3SCcos∠SCD,
∴cos∠SCD=2/SC,①
∴AB⊥平面SCD,
∴V(S-ABC)=(1/3)S△SCD*AB=√3，
∴S△SCD=(1/2)SC*CD*sin∠SCD=3,
∴sin∠SCD=4/SC,②
①^2+②^2,得20/SC^2=1,SC^2=20,
∴球O的表面积=π*SC^2=20π。

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