已知正整数a、b之差为120,它们的最小公倍数是最大公约数的105倍,a,b为多少
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解决时间 2021-02-21 01:15
- 提问者网友：佞臣
- 2021-02-20 01:11
已知正整数a、b之差为120,它们的最小公倍数是最大公约数的105倍,a,b为多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-02-20 02:35
设a=mn,b=mp(m为a,b的最大公约数,m,n,p都是整数,且n,p互质) 则mnp为a,b的最小公倍数,则mnp=105m,则np=105,因为n,p互质,设a>b,则n>p,所以 n=105,p=1;所以105m-m=120(此方程无整数解) n=35,p=3;所以35m-3m=120(此方程无整数解) n=21,p=5;所以21m-5m=120(此方程无整数解) n=15,p=7所以15m-7m=120,m=15,所以a=15*15=225,b=15*7=105.所以a,b中较大的数是225,较小的数是105.
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- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-02-20 03:05
感谢回答，我学习了
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