卷积 u(t) * u(t)=tu(t)的证明过程，搜遍了网上都没看见有人知道，太失望了。
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解决时间 2022-01-01 08:43
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-12-31 11:12
卷积 u(t) * u(t)=tu(t)的证明过程，搜遍了网上都没看见有人知道，太失望了。
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-12-31 12:23
设v(t)=u(t) 卷积 u(t)，根据定义v(t)=积分s从负无穷到正无穷 u(s)u(t-s) ds。
当t<0时，s和t-s不可能同时>0，因此u(s)u(t-s)=0，故v(t)=0。
当t>0时，s和t-s同时>0的情况是s>0，t-s>0，即0<s<t，这样把积分域换掉（其他情况下u(s)u(t-s)=0），得v(t)=积分s从0到t u(s)u(t-s)ds=积分s从0到t 1 ds=t。
所以，
v(t)=0，当t<0。
v(t)=t，当t>0。
把两种情况总结一下，得v(t)=t u(t)。
当t<0时，s和t-s不可能同时>0，因此u(s)u(t-s)=0，故v(t)=0。
当t>0时，s和t-s同时>0的情况是s>0，t-s>0，即0<s<t，这样把积分域换掉（其他情况下u(s)u(t-s)=0），得v(t)=积分s从0到t u(s)u(t-s)ds=积分s从0到t 1 ds=t。
所以，
v(t)=0，当t<0。
v(t)=t，当t>0。
把两种情况总结一下，得v(t)=t u(t)。
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- 1楼网友：从此江山别
- 2021-12-31 12:52
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