若abc为实数 且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0 求证a=b=

若abc为实数 且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0 求证a=b=

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0 两边同乘以2得：2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0 (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0则：必有：a-b=b-c=a-c=0解得：a=b=c======以下答案可供参考======供参考答案1:a²+b²+c²-ab-bc-ac=0同乘2，组合得（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0（a-b）²+（a-c）²+（b-c）=0所以a-b=a-c=b-c=0所以a=b=c供参考答案2:证明因为a²+b²+c²-ab-bc-ac=0所以2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0所以（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0所以a-b=0b-c=0c-a=0所以a=b=c

这个解释是对的

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