怎么证明二次型的矩阵是唯一的
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-12-24 07:12
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-12-24 02:18
怎么证明二次型的矩阵是唯一的
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-12-24 03:51
首先证明充分性：由于 存在可逆矩阵U，使A=U∧ΤU，A与单位矩阵合同，所以A正定； 再证明必要性：由于 A是正定矩阵，一定可以表示成 一个可逆矩阵的转置和A的特征值 和 可逆矩阵的乘积的形式，因为A正定，A的特征值都大于零，所以可开平方
全部回答
- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-12-24 04:53
ξ是a属于特征值λ的特征向量。
那么 aξ=λξ，ξ≠0
这里要增加一个已知条件，设a为对称矩阵。
1、若a正定， ξtaξ = ξt λξ = λξtξ ＞0
2、若ξtaξ＞0， ξtaξ = ξt λξ = λξtξ ，推出 λ＞0，所以a正定
newmanhero 2015年8月12日10:13:13
希望对你有所帮助，望采纳。
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