【2013乌鲁木齐三模】(2014?乌鲁木齐三模)已知正三棱柱ABC-A1B1C1中AB=...

答案:2 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-02-07 12:49

提问者网友：寂寞撕碎了回忆
2021-02-06 12:56

最佳答案

五星知识达人网友：何以畏孤独
2021-02-06 13:12

【答案】证明：（1）取AC的中点G，连接FG，BG，则有EB∥C1C∥FG，
　　∴平面BEF与平面EBGF共面，
　　∴FG⊥AC，而在正三角形ABC中，G是AC的中点，∴BG⊥AC，
　　又FG∩BG=G，∴AC⊥平面EBGF，即AC⊥平面BEF．
　　（2）设点E到平面FAC的距离为h，点B到平面FAC的距离为d，
　　由EB∥FG，得EB∥平面FAC，∴d=h，
　　又平面A1ACC1⊥平面ABC，BG⊥AC，∴BG⊥平面FAC，
　　在正三角形ABC中，AB=2，∴BG=
【问题解析】
（1）根据线面垂直的判定定理即可证明AC⊥平面BEF；（2）根据三棱锥的条件公式，即可求三棱锥F-AEC的体积．名师点评本题考点棱柱、棱锥、棱台的体积．考点点评本题主要考查线面垂直的判断以及三棱锥的体积的计算，要求熟练掌握空间线面垂直的判定定理和三棱锥的体积公式．
【本题考点】
棱柱、棱锥、棱台的体积．考点点评本题主要考查线面垂直的判断以及三棱锥的体积的计算，要求熟练掌握空间线面垂直的判定定理和三棱锥的体积公式．

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1楼网友：玩世
2021-02-06 13:49

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