高一数学：在△ABC中。若a：cosA=b：cosB=c：cosC，则△ABC的形状是？

答案:3 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-03-14 01:58

提问者网友：绫月
2021-03-13 11:46

跪求详细解答

最佳答案

五星知识达人网友：酒者煙囻
2021-03-13 13:16

因为a/CosA/2=b/CosB/2=c/CosC/2
　　所以a/CosA=b/CosB=c/CosC
　　根据正弦定理
　　a=2R*SinA b=2R*SinB c=2R*sinC
　　得 SinA/cosA=SinB/CosB=SinC/CosC
　　所以 tanA=tanB=tanC
　　所以 A=B=c
　　所以三角形为等边三角形

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1楼网友：底特律间谍
2021-03-13 15:41

可以根据正弦定理，得到，a/sinA = b/sinB = c/sinC 对应着分别除以 : a/cosA = b/cosB = c/cosC，可以得到 cosA / sinA = cosB / sinB = cosC/sinC 得该三角形的三个角余切值相等，角都是小于180度，因此三角度相等。 △ABC为等边三角形。另外：考试中可以蒙一下，没有特殊性的三角形，三个角咋这么正好有这种关系？所以肯定为一个特殊三角形，最特殊的就是等边三角形了！

2楼网友：话散在刀尖上
2021-03-13 14:40

由正弦定理得.a/sina=b/sinb=c/sinc=ka=ksina,b=ksinb,c=ksinc则sina/cosa=sinb/cosb=sinc/cosctana=tanb=tanca+b+c=180度故a、b、c均为锐角所以a=b=c 为正三角形

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