方程X²+（P-1)X+P=0的两实数根的平方和等于6求P
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-23 16:19
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-03-23 06:10
方程X²+（P-1)X+P=0的两实数根的平方和等于6求P
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-03-23 07:24
设两个根是x1和x2
x1²+x2²=6
即：
（x1+x2）²-2x1x2=6
x1+x2=-（P-1）=1-P
x1x2=P
所以：
（1-P）²-2P=6
1-2P+P²-2P=6
P²-4P-5=0
（P-5）（P+1）=0
所以：P=5或者-1
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如果还有其它问题，请另外向我求助，答题不易，敬请理解~~追问为什么（x1+x2）²-2x1x2=6怎么出来的追答（x1+x2）²-2x1x2
=x1²+2x1x2+x2²-2x1x2
=x1²+x2²
所以：
（x1+x2）²-2x1x2=6
就是凑出两根平方和就可以了。
x1²+x2²=6
即：
（x1+x2）²-2x1x2=6
x1+x2=-（P-1）=1-P
x1x2=P
所以：
（1-P）²-2P=6
1-2P+P²-2P=6
P²-4P-5=0
（P-5）（P+1）=0
所以：P=5或者-1
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=x1²+2x1x2+x2²-2x1x2
=x1²+x2²
所以：
（x1+x2）²-2x1x2=6
就是凑出两根平方和就可以了。
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- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-03-23 07:30
设一个解为a，另一个为b，则根据伟达定理可得a+b=-（p-1）=1-p，ab=P，又因为a的平方+b的平方=6，所以（1-P)的平方减去2P=6,P=5或P=-1
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