某黑箱中有大小、形状均相同的5只白球和3只黑球，活动参与者每次从中随机摸出一个球（取出后不放回），直

某黑箱中有大小、形状均相同的5只白球和3只黑球，活动参与者每次从中随机摸出一个球（取出后不放回），直到3只黑球全部被取出时停止摸球，求停止摸球后，箱中剩余的白球个数X的分布列及数学期望．

由题意知每次取一个球，
∴至少需3次，即X最大为5．有3只黑球，
当前3次取得的都是黑球时，X=5，
∴X可以取0，1，2，3，4，5．
当变量X是5时，表示第一次取出黑球，第二次取出也是黑球，第三次取出也是黑球，
根据相互独立事件同时发生的概率公式得到
P（X=5）=
3
8 ×
2
7 ×
1
6 =
1
56 ；
P（X=4）=C
  1
3
×
5
8 ×
3
7 ×
2
6 ×
1
5 =
3
56 ；
P（X=3）=C
  2
4
×
5
8 ×
4
7 ×
3
6 ×
2
5 ×
1
4 =
6
56 ；
P（X=2）=C
  3
5
×
5
8 ×
4
7 ×
3
6 ×





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