如图，A.、 E、F、C在同一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE垂直AC,BF垂直AC,AB=CD. 求证:BD平分EF.
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解决时间 2021-08-13 13:58
- 提问者网友：佞臣
- 2021-08-12 21:22
如图，A.、 E、F、C在同一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE垂直AC,BF垂直AC,AB=CD. 求证:BD平分EF.
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-08-12 21:58
因为AE=CF，所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE
因为DE⊥AC,BF⊥AC，所以△ABE和△CDE为直角三角形
在Rt△ABF和Rt△CDE中
AB=CD
AF=CD
∴Rt△ABF≌Rt△CDE （HL）
∴BF=DE
在△DEG和△BFG中
∠DEG=∠BFG
∠DGF=∠BGF
DE=BF
∴△DEG≌△BFG(AAS)
∴DG=FG
∴BD平分EF
因为DE⊥AC,BF⊥AC，所以△ABE和△CDE为直角三角形
在Rt△ABF和Rt△CDE中
AB=CD
AF=CD
∴Rt△ABF≌Rt△CDE （HL）
∴BF=DE
在△DEG和△BFG中
∠DEG=∠BFG
∠DGF=∠BGF
DE=BF
∴△DEG≌△BFG(AAS)
∴DG=FG
∴BD平分EF
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